题目内容

（2010•南充一模）已知两异面直线a，b所成的角为
π
3
，直线l分别与a，b所成的角都是θ，则θ的取值范围是
[
π
6
，
π
2
]
[
π
6
，
π
2
]
．
分析：先将两异面直线平移到一点，找出两异面直线的所成角，再根据l与a、l与b所成的角都是θ，则l在a′与b′所确定的平面内的射影为a′与b′所成角的平分线，从而可求出θ的取值范围．
解答：解：先将a与b平移到点O，则a′与b′所成角为
π
3
（如图）
l与a、l与b所成的角都是θ，
则l在a′与b′所确定的平面α内的射影为a′与b′所成角的平分线，
当l在平面α内时，θ角最小，为
π
6
；
当l与平面α垂直时，θ角最大，为α=
π
2
，
∴θ的取值范围是[
π
6
，
π
2
]，
故答案为[
π
6
，
π
2
]．
点评：本题考查异面直线所成的角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力．对于异面直线所成的角在求解时，需要把两条异面直线平移到由公共点的位置，从而得到角，本题是一个基础题．
练习册系列答案
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2
6+4
2
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