Question

意大利数学家斐波那契(L.　Fibonacci)在他的1228年版的《算经》一书中记述了有趣的兔子问题:假定每对大兔子每月能生一对小兔子,而每对小兔子过了一个月就可长成大兔子,如果不发生死亡,那么由一对大兔子开始,一年后能有多少对大兔子呢??

我们依次给出各个月的大兔子对数,并一直推算下去到无尽的月数,可得数列:?

1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,….?

这就是斐波那契数列,此数列中a₁=a₂=1,你能归纳出,当n≥3时a_n的递推关系式吗??

      

Answer 1

解:从第3项开始,逐项观察分析每项与其前面几项的关系易得:从第3项起,它的每一项等于它的前面两项之和,即a_n=a_n-1+a_n-2(n≥3,n∈N^*).?

       温馨提示:从具体问题出发,经过观察和分析再进行归纳.归纳离不开观察和分析.在解题过程中,我们可以从数值特征(如例2)、从式子结构、从已知与未知的必然联系等方面进行观察和分析.