Question

某企业常年生产一种出口产品，根据预测可知，进入2l世纪以来，该产品的产量平稳增长．记2006年为第1年，且前4年中，第x年与年产量f（x）（万件）之间的关系如下表所示：

x	1	2	3	4
f（x）	4.00	5.58	7.00	8.44

若f（x）近似符合以下三种函数模型之一：f(x)=ax+b，f(x)=2x+a，f(x)=log

1

2

x+a．
（1）找出你认为最适合的函数模型，并说明理由，然后求出相应的解析式（所求a或b值保留1位小数）；
（2）因遭受某国对该产品进行反倾销的影响，2012年的年产量比预计减少30%，试根据所建立的函数模型，确定2012年的年产量．

Answer 1

分析：（1）把给出的三个模型分别验证，即可找出一个比较适合的模型；
（2）利用（1）的模型，先计算出预计的2012的产量，再去掉减少30%即可得出．

解答：解：（1）复合条件的是f（x）=ax+b．
①若模型为f（x）=2^x+a，由f（1）=2+a=4，解得a=4，即f（x）=2^x+2，此时f（2）=6，f（3）=10，f（4）=18，
与已知条件相差太大，不符合，不能选取．
②若模型为f（x）=log

1

2

x+a，则f（x）是减函数，不符合，不能选取．
③由①②可知：前两个模型都不能选取，只能选取模型f（x）=ax+b．
把（1，4），（3，7）代入得

4=a+b 7=3a+b

，解得

a= 3 2 b= 5 2

．
∴f(x)=

3

2

x+

5

2

，（x=1，2，…，6，7）经验证x=2，4，符合的比较好．
（2）∵f(7)=

3

2

×7+

5

2

=13，∴13×（1-30%）=9.1，
即确定2012年的年产量约为9.1万件．

点评：熟练掌握建立模型的方法、不同函数模型的单调性等性质及正确计算是解题的关键．