Question

有下列四个命题：
①y=sin2x+

3

sin2x

的最小值是2

3

；
②已知f(x)=

x- 11

x- 10

，则f（4）＜f（3）；
③y=log_a（2+a^x）（a＞0，a≠1）在定义域R上是增函数；
④定义在实数集R上的奇函数f（x）满足f（x+1）=-f（x），则f（2）=0．
其中，真命题的序号是

②③④

．（把你认为正确命题的序号都填上）

Answer 1

分析：遵循正确的给出证明错误的给出一个反例的原则即可作出判断．

解答：解：①令t=sin²x则t∈（0，1]所以y=sin2x+

3

sin2x

=t+

3

t

在（0，1]上单调递减故y的最小值是4故①错
②由于f(x)=

x- 11

x- 10

=1-

21 -  10

x- 10

且4-

10

＞0＞3-

10

则f（4）＜f（3）故②对
③由于y=log_a（2+a^x）（a＞0，a≠1）可看作由y=log_a^t，t=2+a^x复合而成而当a∈（0，1），a∈（1，+∞）y=log_a^t，t=2+a^x的单调性相同故根据复合函数单调性的判断法则“同增异减”即可判断出y=log_a（2+a^x）（a＞0，a≠1）在定义域R上是增函数故③对
④根据f（x+1）=-f（x）可得f（2）=-f（1）且f（1）=-f（0）而函数f（x）是定义在实数集R上的奇函数则有f（0）=0所以f（2）=0故④对
故答案为②③④

点评：本题主要考查了命题真假的判断．解题的关键是把握住此类问题的判断准则“正确的给出证明，错误的举出反例”！