题目内容
设函数．f（x）=x（| 1 |
| 2 |
| 1 |
| x+1 |
| an |
| n |
 |
| k=1 |
| Ak-1Ak |
| i |
| an |
| I |
| n |
|
| k=1 |
| 5 |
| 3 |
分析：先确定点An=（n，f（n）），再确定
，然后明确夹角θn，进一步表示出tanθn，最后可由列举法求出满足要求的最大整数n．
| an |
解答：解：由题意知An=（n，f（n）），
=
，
则θn为直线A0An的倾斜角，所以tanθn=
=(
)n+
，
所以tanθ1=
+
=1，θ1=
tanθ2=
+
=
，tanθ3=
+
=
，tanθ4=
+
=
．
则有 1+
+
=
＜
＜
=
+
，
故满足要求的最大整数n是3．
故答案为：
；3．
| an |
| A0An |
则θn为直线A0An的倾斜角，所以tanθn=
| f(n) |
| n |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| n(n+1) |
所以tanθ1=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| π |
| 4 |
tanθ2=
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 6 |
| 5 |
| 12 |
| 1 |
| 8 |
| 1 |
| 12 |
| 5 |
| 24 |
| 1 |
| 16 |
| 1 |
| 20 |
| 9 |
| 80 |
则有 1+
| 5 |
| 12 |
| 5 |
| 24 |
| 13 |
| 8 |
| 5 |
| 3 |
| 139 |
| 80 |
| 13 |
| 8 |
| 9 |
| 80 |
故满足要求的最大整数n是3．
故答案为：
| π |
| 4 |
点评：本题考查数列与向量的综合应用，解答关键是向量的夹角公式的运算及正切函数的定义．
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| ||
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