Question

某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水不超过4吨时，每吨为1.80元，当用水超过4吨时，超过部分每吨3.00元，某月甲、乙两户共交水费y元，已知甲、乙两户该月用水量分别为5x吨、3x吨．
(1)求y关于x的函数；
(2)若甲、乙两户该月共交水费26.4元，分别求出甲、乙两户该月的用水量和水费．

Answer 1

（1）
（2）甲户用水量为5x＝7.5吨，
付费S₁＝4×1.8＋3.5×3＝17.70(元)；
乙户用水量为3x＝4.5吨，
付费S₂＝4×1.8＋0.5×3＝8.70(元)．

解：(1)当甲户的用水量不超过4吨时，即x≤，乙户的用水量也不超过4吨，y＝(5x＋3x)×1.8＝14.4x；
当甲户的用水量超过4吨，乙户的用水量不超过4吨时，
即<x≤，
y＝4×1.8＋3x×1.8＋3×(5x－4)＝20.4x－4.8，
当乙户的用水量超过4吨时，即x>，
y＝8×1.8＋3×(8x－8)＝24x－9.6，
所以
(2)由(1)可知y＝f(x)在各段区间上均为单调递增，
当x∈[0，]时，
y≤f()＝11.52<26.4；
当x∈(，]时，
y≤f()＝22.4<26.4；
当x∈(，＋∞)时，
令24x－9.6＝26.4，解得x＝1.5，
所以甲户用水量为5x＝7.5吨，
付费S₁＝4×1.8＋3.5×3＝17.70(元)；
乙户用水量为3x＝4.5吨，
付费S₂＝4×1.8＋0.5×3＝8.70(元)．