Question

（13分）如图，设F是椭圆的左焦点，直线l为其左准线，直线l与x轴交于点P，线段MN为椭圆的长轴，已知

   （1）求椭圆C的标准方程；

   （2）若过点P的直线与椭圆相交于不同两点A、B求证：∠AFM=∠BFN；

   （3）求三角形ABF面积的最大值。

Answer 1

解析：（1）

 ………………………………（文6分，理4分）（2）（2）当AB的斜率为0时，显然满足题意

当AB的斜率不为0时，设，AB方程为代入椭圆方程

整理得

 

则

综上可知：恒有.………………………………（文13分，理9分）

（3）

当且仅当（此时适合△＞0的条件）取得等号.

三角形ABF面积的最大值是………………………………（理13分）