题目内容
抛物线y=4-x2与x轴所围成的图形的面积的值是 .
分析:画出抛物线的图象,找出围成封闭图形,然后求出抛物线y=4-x2与x轴的交点坐标,根据图形得到抛物线解析式-2到2上的定积分即为阴影图形的面积,求出定积分的值即为所求的面积.
解答:
解:抛物线y=4-x2与x轴的交点为(-2,0),(2,0),
所以围成的图形的面积为:
S=
(4-x2)dx=
=(4×2-
×23)-[4×(-2)-
(-2)3]=
.
故答案为:
.

所以围成的图形的面积为:
S=
∫ | 2 -2 |
[4x-
| 2 -2 |
=(4×2-
1 |
3 |
1 |
3 |
32 |
3 |
故答案为:
32 |
3 |
点评:此题考查了定积分的运算,考查了数形结合的思想,利用定积分表示封闭图形的面积是解本题的关键.

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