Question

抛物线y=4-x²与直线y=2x-1的两个交点为A、B，点P在抛物弧上从A向B运动，则使△PAB的面积最大的点P的坐标为

（-1，3）

．

Answer 1

分析：设点P的坐标为（a，b）由

y=4-x2 y=2x-1

，得到A，B，要使△PAB的面积最大即使点P到直线2x-y-1=0的距离最大，故过点P的切线与直线2x-y-1=0平行，从而可求出使△PAB的面积最大的点P的坐标．

解答：解：设点P的坐标为（a，b），
由

y=4-x2 y=2x-1

，
得A（-1-

6

，-3-2

6

），B（-1+

6

，-3+2

6

）
要使△PAB的面积最大，
即使点P到直线2x-y-1=0的距离最大，
故过点P的切线与直线2x-y-1=0平行，
∵y=4-x²，∴y′=-2x，
∴过点P的切线得斜率为k=y'=-2x|_x=a=-2a，
∴-2a=2，即a=-1，
∴b=4-（-1）²=3．
∴P点的坐标为（-1，3）时，△PAB的面积最大．
故答案为：（-1，3）．

点评：本题主要考查了直线与抛物线的位置关系的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意导数的点到直线的距离公式的合理运用．