题目内容
设数列
的前
项和为
.已知
,
,
.
(Ⅰ) 求
的值；
(Ⅱ) 求数列的通项公式；
(Ⅲ) 证明:对一切正整数,有
.
的前项和为.已知,,.(Ⅰ) 求
的值；(Ⅱ) 求数列
的通项公式；(Ⅲ) 证明:对一切正整数
,有.(Ⅰ) 4(Ⅱ) 
(Ⅲ)见解析
(Ⅲ)见解析(Ⅰ) 依题意,
,又
,所以
；
(Ⅱ) 当
时,
,
两式相减得
整理得
,即
,又
故数列
是首项为
,公差为
的等差数列,
所以
,所以.
(Ⅲ) 当
时,
；当
时,
；
当
时,
,此时
综上,对一切正整数,有.
(1)直接将n换为2代入递推式求解；（2）借助
进行递推转化，进而构造数列为等差数列是解题的关键，考查了学生对式子的操作能力和转化能力.(3)借助放缩法进行证明，放缩的关键是 
【考点定位】本题考查数列的通项公式和数列求和问题，以及不等式的证明.
,又,所以；(Ⅱ) 当
时,,两式相减得
整理得
,即,又故数列
是首项为,公差为的等差数列,所以
,所以.(Ⅲ) 当
时,；当时,；当
时,,此时综上,对一切正整数
,有.(1)直接将n换为2代入递推式求解；（2）借助
进行递推转化，进而构造数列为等差数列是解题的关键，考查了学生对式子的操作能力和转化能力.(3)借助放缩法进行证明，放缩的关键是 【考点定位】本题考查数列的通项公式和数列求和问题，以及不等式的证明.
练习册系列答案
相关题目
满足
，且
.
的通项公式； 
，当数列
为递增数列时，求正实数
的取值范围.
的前n项和为
，则an＝( )
，
，
成等比数列.
的通项公式；
=1，d=3确定的等差数列
，当
=298是，n等于
是首项
的等比数列，其前
项和
中，
、
、
成等差数列．
，求数列{
}的前
；
的最大正整数
的前
项和是
，若
，
，则
的值为 
为等差数列，且a3=5，a5=9；数列
的前n项和为Sn，且Sn+bn="2." 
为数列
的前n项和，求
． 
和
的前
项和分别是
，
，已知
，则
