Question

设是给定的正整数，有序数组同时满足下列条件：
① ,； ②对任意的,都有．
（1）记为满足“对任意的，都有”的有序数组的个数，求；
（2）记为满足“存在，使得”的有序数组的个数，求

Answer 1

（1）因为对任意的，都有，
所以，；                            
（2）因为存在，使得，
所以或，
设所有这样的为，
不妨设，则（否则）；
同理，若，则，
这说明的值由的值（2或2）确定，      
又其余的对相邻的数每对的和均为0，
所以，                   


．

略