题目内容
分别求正态总体N（μ，σ2）在（μ-σ，μ+σ），（μ-2σ，μ+2σ），（μ-3σ，μ+3σ），内取值的概率．分析：由正态分布的含义，与标准正态分布的联系，转化为标准正态分布求解即可．
解答：解：F(μ+σ)=Φ[
]=Φ(1)；F(μ-σ)=Φ[
]=Φ(-1)
F（μ+σ）-F（μ-σ）=Φ（1）-Φ（-1）=2Φ（1）-1≈2×0.8413-1=0.683
所以，ξ在（μ-σ，μ+σ）内取值的概率为：0.683
F（μ+2σ）-F（μ-2σ）=Φ（2）-Φ（-2）=2Φ（2）-1≈2×0.9772-1=0.954
在（μ-2σ，μ+2σ）内取值的概率为：0.954
F（μ+3σ）-F（μ-3σ）=Φ（3）-Φ（-3）=2Φ（3）-1≈0.997．
在（μ-3σ，μ+3σ）内取值的概率为：0.997
| (μ+σ)-μ |
| σ |
| (μ-σ)-μ |
| σ |
F（μ+σ）-F（μ-σ）=Φ（1）-Φ（-1）=2Φ（1）-1≈2×0.8413-1=0.683
所以，ξ在（μ-σ，μ+σ）内取值的概率为：0.683
F（μ+2σ）-F（μ-2σ）=Φ（2）-Φ（-2）=2Φ（2）-1≈2×0.9772-1=0.954
在（μ-2σ，μ+2σ）内取值的概率为：0.954
F（μ+3σ）-F（μ-3σ）=Φ（3）-Φ（-3）=2Φ（3）-1≈0.997．
在（μ-3σ，μ+3σ）内取值的概率为：0.997
点评：本题考查正态分布及概率计算，正态分布与标准正态分布的联系，属基础知识和基本运算的考查．
练习册系列答案
相关题目
在标准正态分布中我们常设P(X＜x0)=Φ(x0)，根据标准正态曲线的对称性有性质：P(X＞x0)=1-Φ(x0).若X～N(μ,σ2)，记P(X＜x0)=F(x0)=Φ(
).
).某市有280名高一学生参加计算机操作比赛，等级分为10分，随机调阅了60名学生的成绩，见下表：
成绩（分） | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
人数（个） | 0 | 0 | 0 | 6 | 15 | 21 | 12 | 3 | 3 | 0 |
（1）求样本的平均成绩和标准差；
（2）若总体服从正态分布，求正态曲线的近似方程（提示：μ,σ分别可用样本的均值和标准差估计）；
（3）若规定比赛成绩在7分或7分以上的学生参加省级比赛，试估计有多少学生可以进入省级比赛?（参考数值:φ(0.82)=0.793 9）