Question

已知f（n）=

1

n

+

1

n+1

+

1

n+2

+…+

1

n2

，则f（n）中共有几项（　　）

A．n

B．n+1

C．n²-n

D．n²-n+1

Answer 1

分析：由f（n）的解析式特点，它每一项的分母n，n+1，n+2，…，n²组成等差数列，且首项为n，公差为1，最后一项为n²，可以求出它的项数是多少．

解答：解：因为f（n）=

1

n

+

1

n+1

+

1

n+2

+…+

1

n2

，我们观察f（n）解析式的组成特点，
是由

1

n

，

1

n+1

，

1

n+2

，…，

1

n2

组成，其中每一项的分母n，n+1，n+2，…，n²组成等差数列，且首项为n，公差为1，最后一项为n²；
所以，它的项数为n²-n+1，即为f（n）的项数．
则f（n）中共有n²-n+1项．
故选D．

点评：本题考查了等差数列通项公式的应用，在通项公式a_n=a₁+（n-1）d中，四个数a_n，a₁，n，d，若已知三个，可求第四个．