题目内容

已知数列{ax}和{bx}满足:.且{bx}是以
a为公比的等比数列.
(Ⅰ)证明:aa+2=a1a2
(Ⅱ)若a3n-1+2a2,证明数例{cx}是等比数例;
(Ⅲ)求和:
【答案】分析:(I)由,知,由此可得an+2=anq2(n∈N*).
(II)由题意知a2n-1=a1q2n-2,a2n=a2qn-2,所以cn=a2n-1+2a2n=5q2n-2.由此可知{cn}是首项为5,以q2为公比的等比数列.
(III)由题设条件得,所以=.由此可知
解答:解:(I)证:由,有,∴an+2=anq2(n∈N*).
(II)证:∵an=qn-2q2,∴a2n-1=a2n-3q2═a1q2n-2,a2n=a2n-2q2═a2qn-2,∴cn=a2n-1+2a2n=a1q2n-2+2a2q2n-2=(a1+2a2)q2n-2=5q2n-2.∴{cn}是首项为5,以q2为公比的等比数列.
(III)由(II)得,于是==
当q=1时,=
当q≠1时,==

点评:本题主要考查等比数列的定义,通项公式和求和公式等基本知识及基本的运算技能,考查分析问题能力和推理能力.
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