题目内容

对于函数f（x）=e^x定义域中任意x₁，x₂（x₁≠x₂）有如下结论：
①f（x₁+x₂）=f（x₁）•f（x₂）；
②f（x₁•x₂）=f（x₁）+f（x₂）；
③ $数学公式$ ＞0；
④ $数学公式$ ＜ $数学公式$ ．
上述结论中正确的结论个数是

A.
1
B.
2
C.
3
D.
4

C
分析：由指数的运算性质可判断①与②的真假，根据函数的单调性可以判断③的正误，根据函数图象的形状可以判断④的对错，进而得到答案．
解答：∵f（x）=e^x∴f（x₁+x₂）= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =f（x₁）•f（x₂），故①正确；
∵f（x₁•x₂）= $\text{[math]}$ ；f（x₁）+f（x₂）= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ，故②错误；
∵e＞1，故函数f（x）=e^x为增函数，故 $\text{[math]}$ ＞0成立，即③正确；
而函数f（x）=e^x图象为凹形上升的，故 $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ，故④正确．
故上述四个结论中有3个结论是正确的
故选C
点评：本题考查的知识点是指数的运算性质，指数函数的单调性，指数函数图象的形状，正确的理解结论中式子所表示的含义是解答本题的关键．

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在区间（-2，3）上有两个零点．

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(x∈R)是“可构造三角形函数”

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，e]（e为自然对数的底数），则f（x）一定是“可构造三角形函数”