题目内容

已知F1是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的一个焦点，P是椭圆上一点，那么以PF1为直径的圆与圆x2+y2=a2的位置关系是（　　）
分析：设椭圆另一焦点为F2，且PF1中点为M，根据椭圆定义有|PF1|+|PF2|=2a，所以|OM|=
1
2
（2a-|PF1|），这样，我们就可以判断以PF1为直径的圆与圆x2+y2=a2的位置关系
解答：解：设椭圆另一焦点为F2，且PF1中点为M，并连PF2，则OM是△PF1F2的中位线，故两圆圆心距|OM|=
1
2
|PF2|，
根据椭圆定义有|PF1|+|PF2|=2a，所以圆心距|OM|=
1
2
（2a-|PF1|）
所以两圆心距等于半径差，即以PF1为直径的圆与以长半轴为直径的圆x2+y2=a2相内切．
故选D．
点评：椭圆的定义是我们解决椭圆问题的重要方法，判断圆与圆的位置关系，通常运用两圆的圆心距与半径比较．
练习册系列答案
相关题目
已知M是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)上一点，两焦点为F1，F2，点P是△MF1F2的内心，连接MP并延长交F1F2于N，则
|MP|
|PN|
的值为（　　）
A、
a
a2-b2
B、
b
a2-b2
C、
a2-b2
b
D、
a2-b2
a
（2011•江西模拟）如图，已知A是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)上的一个动点，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，弦AB过点F2，当AB⊥x轴时，恰好有|AF1|=3|AF2|．
（1）求椭圆的离心率；
（2）设P是椭圆的左顶点，PA，PB分别与椭圆右准线交与M，N两点，求证：以MN为直径的圆D一定经过一定点，并求出定点坐标．
（2008•上海模拟）已知AB是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的长轴，若把该长轴n等分，过每个等分点作AB的垂线，依次交椭圆的上半部分于点P1，P2，…，Pn-1，设左焦点为F1，则
lim
n→∞
1
n
(|F1A|+|F1P1|+…+|F1Pn-1|+|F1B|)=
a
a
．
已知P是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上的一点，F1，F2为椭圆的左、右焦点，则
1
|PF1|
+
1
|PF2|
的最小值为
2
a
2
a
．

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