题目内容
【题目】在直角坐标系中,曲线
的参数方程为
(
为参数),以原点
为极点,
轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
.
(1)求曲线的普通方程和
的直角坐标方程;
(2)已知曲线的极坐标方程为
,
,
,点
是曲线
与
的交点,点
是曲线
与
的交点,且
,
均异于原点
,且
,求实数
的值.
【答案】(1)的普通方程为
,
的直角坐标方程为
(2)
【解析】
(1)利用可得曲线
的普通方程 ,将
左右两边同时乘以
,再化为直角坐标方程。
(2)将曲线与曲线
的极坐标方程分别联立,求出
两点的极径,则
.
(1)由曲线的参数方程为
(
为参数)
消去参数得曲线的普通方程为
,
因为曲线的极坐标方程为
,
所以
所以的直角坐标方程为
,整理得
(2):
化为极坐标方程
所以
所以
所以 即
又因为,所以
.
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