Question

定义域为[-1，0）∪（0，1]上的奇函数f（x）满足f（x）=f（x-2），且当x∈（0，1）时．求函数f（x）的解析式．

Answer 1

解：当x∈（-1，0）时，-x∈（0，1），
∵当x∈（0，1）时得．
则 ，
又f（x）为[-1，0）∪（0，1]上的奇函数
则
∵f（-1）=-f（1），f（x）=f（x-2）
∴f（1）=f（1-2）=f（-1）=-f（1）
∴f（-1）=f（1）=0则
函数的解析式为
分析：令x∈（-1，0），则-x∈（0，1），根据奇函数f（x）满足当x∈（0，1）时，可求出此时函数的解析式，再由f（x）=f（x-2），求出f（-1）=f（1）=0，可得函数f（x）的解析式．
点评：本题考查的知识点是函数的周期性，函数奇偶性的性质，熟练掌握函数奇偶性的定义及周期性的定义是解答的关键．