Question

已知奇函数f（x）的图象是两条直线的一部分（如图所示），其定义域为[-1，0）∪（0，1]，则不等式f（x）-f（-x）＞-1的解集是（　　）

• A．{x|-1≤x≤1且x≠0}
• B．{x|-1≤x＜-

  1

  2

  或0＜x≤1}
• C．{x|≤x＜0}
• D．{x|-1≤x＜0或

  1

  2

  ＜x≤1}

Answer 1

分析：由奇函数的定义可得，不等式即f（x）＞-

1

2

，结合图象求出它的解集．

解答：解：由题意可得，不等式f（x）-f（-x）＞-1，即 f（x）＞f（-x）-1=-f（x）-1，即 2f（x）＞-1，即f（x）＞-

1

2

．
结合图象可得-1≤x＜-

1

2

或0＜x≤1，
故选B．

点评：本题主要考查奇函数的定义，利用函数图象解不等式，求得不等式即f（x）＞-

1

2

，是解题的关键，属于基础题．