题目内容
在△ABC中，记∠BAC=x（角的单位是弧度制），△ABC的面积为S，且| AB |
| AC |
| 3 |
（1）求x的取值范围；
（2）就（1）中x的取值范围，求函数f(x)=2
| 3 |
| π |
| 4 |
| 3 |
分析：（1）利用三角形面积公式，退席已知中
•
=8，4≤S≤4
，我们易确定tanx的范围，结合x为三角形的内角，我们易求出x的取值范围；
（2）结合（1）的结论，利用降幂公式和辅助角公式，我们易将函数的解析式化为正弦型函数的形式，进而根据正弦型函数的性质即可得到答案．
| AB |
| AC |
| 3 |
（2）结合（1）的结论，利用降幂公式和辅助角公式，我们易将函数的解析式化为正弦型函数的形式，进而根据正弦型函数的性质即可得到答案．
解答：解：（1）∵∠BAC=x，
•
=8，4≤S≤4
，
又S=
bcsinx，
∴bccosx=8，S=4tanx，即1≤tanx≤
．（4分）
∴所求的x的取值范围是
≤x≤
．（7分）
（2）∵
≤x≤
，f(x)=2
sin2(x+
)+2cos2x-
（9分）
∴
≤2x+
≤
，
≤sin(2x+
)≤
．（11分）
∴f(x)min=f(
)=2，f(x)max=f(
)=
+1．（14分）
| AC |
| AB |
| 3 |
又S=
| 1 |
| 2 |
∴bccosx=8，S=4tanx，即1≤tanx≤
| 3 |
∴所求的x的取值范围是
| π |
| 4 |
| π |
| 3 |
（2）∵
| π |
| 4 |
| π |
| 3 |
| 3 |
| π |
| 4 |
| 3 |
|
∴
| 2π |
| 3 |
| π |
| 6 |
| 5π |
| 6 |
| 1 |
| 2 |
| π |
| 6 |
| ||
| 2 |
∴f(x)min=f(
| π |
| 3 |
| π |
| 4 |
| 3 |
点评：本题考查的知识点是三角函数的最值，平面向量数量积的含义与物理意义，其中根据平面向量数理积的含义及三角形面积结合正切函数的性质，求出X的取值范围是解答本题的关键．
练习册系列答案
名校课堂系列答案
相关题目
（2013•湖北）如图，某地质队自水平地面A，B，C三处垂直向地下钻探，自A点向下钻到A1处发现矿藏，再继续下钻到A2处后下面已无矿，从而得到在A处正下方的矿层厚度为A1A2=d1．同样可得在B，C处正下方的矿层厚度分别为B1B2=d2，C1C2=d3，且d1＜d2＜d3．过AB，AC的中点M，N且与直线AA2平行的平面截多面体A1B1C1-A2B2C2所得的截面DEFG为该多面体的一个中截面，其面积记为S中．