Question

下列关于实数x的不等关系中，恒成立的是（ ）
A．x+
B．x²+1＞2
C．
D．|x-1|-|x+2|≤3

Answer 1

【答案】分析：首先对于此类选择题，考虑用排除法求解．对于选项A若x＜0，可得，对于选项B根据x²+1-2x=（x-1）²≥0，对于选项Cx=，则，故错；对于选项D：根据|a-c|+|b-c|≤|a-b|，可得|x-1|-|x+2|≤3成立．
解答：解：对于选项A：若x＜0，则，故错；
对于选项B：x²+1-2x=（x-1）²≥0，故错；
对于选项C：∵，∴0≤x≤1，令x=，则，故错；
对于选项D：根据|a-c|+|b-c|≤|a-b|，∴|x-1|-|x+2|≤3成立．
故选D．
点评：此题主要考查恒成立的问题，其中用到基本不等式．对于判别恒成立问题的题目一般涉及的知识点较多，容易出错属于中档题目．