题目内容
【题目】有一块正方形菜地 
, 
所在直线是一条小河，收货的蔬菜可送到 
点或河边运走。于是，菜地分为两个区域 
和 
，其中 中的蔬菜运到河边较近， 中的蔬菜运到 点较近，而菜地内 和 的分界线 
上的点到河边与到 点的距离相等，现建立平面直角坐标系，其中原点 
为 
的中点，点 的坐标为（1,0），如图
（1）求菜地内的分界线 的方程
（2）菜农从蔬菜运量估计出 面积是 面积的两倍，由此得到 面积的“经验值”为 
。设 
是 上纵坐标为1的点，请计算以 为一边、另一边过点 的矩形的面积，及五边形 
的面积，并判断哪一个更接近于 面积的经验值
【答案】
（1）
解：因为 
上的点到直线 
与到点 
的距离相等，所以 是以 为焦点、以
为准线的抛物线在正方形 
内的部分，其方程为 
（ 
）
（2）
解：依题意，点 
的坐标为 
．
所求的矩形面积为 
，而所求的五边形面积为 
．
矩形面积与“经验值”之差的绝对值为 
，而五边形面积与“经验值”之差的绝对值为 
，所以五边形面积更接近于 
面积的“经验值”．
【解析】（1）设分界线上任意一点为（x，y），根据条件建立方程关系进行求解即可．（2）设M（x0 ， y0），则y0=1，分别求出对应矩形面积，五边形FOMGH的面积，进行比较即可．本题主要考查圆锥曲线的轨迹问题，考查学生的运算能力，综合性较强，难度较大．
【题目】甲、乙两厂生产同一产品，为了解甲、乙两厂的产品质量，以确定这一产品最终的供货商，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽取14件和5件，测量产品中的微量元素x，y的含量(单位：毫克)．下表是乙厂的5件产品的测量数据：
编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
x | 169 | 178 | 166 | 175 | 180 |
y | 75 | 80 | 77 | 70 | 81 |
(1)已知甲厂生产的产品共有98件，求乙厂生产的产品数量．
(2)当产品中的微量元素x，y满足x≥175，且y≥75，该产品为优等品．用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量．
(3)从乙厂抽出的上述5件产品中，随机抽取2件，求抽取的2件产品中优等品数ξ的分布列及其均值．
