Question

长方体的长、宽、高分别为3cm、2cm、1cm，若该长方体的各顶点都在球O的表面上，则球O的体积为

7

3

14

 πcm³

．

Answer 1

分析：通过长方体的各顶点都在球O的表面上，求出长方体的对角线的长度就是外接球的直径，求出直径，然后求解球的体积．

解答：解：因为长方体的各顶点都在球O的表面上，长方体的对角线的长度就是外接球的直径，
又长方体的长、宽、高分别为3cm、2cm、1cm，所以长方体的对角线长度为：

32+22+12

=

14

cm．
所以球的半径为：

14

2

cm．
外接球的体积为：

4π

3

(

14

2

)3=

7

3

14

 π（cm³）．
故答案为：

7

3

14

 π（cm³）．

点评：本题考查球的内接多面体，球的体积的求法，考查空间想象能力计算能力．