Question

棱长为a的正方体内有一个球，与这个正方体的12条棱都相切，则这个球的体积应为（　　）

A．4πa3

B． π 4 a3

C． 2 3 πa3

D． 2 4 πa3

Answer 1

若球与这个正方体的12条棱都相切，
则球心在到12条棱的距离均相等
则球的直径等于正方体两条不相邻且平行的棱之间的距离
即当正方体的棱长为a时，则球的直径等于正方体任一面对角线的长度
∴2R=

2

a
则R=

2

2

a
则V=

4

3

πR3=

2

3

πa3
故选C