题目内容
棱长为a的正方体内有一个球，与这个正方体的12条棱都相切，则这个球的体积应为（ ）
| A．4πa3 | B．
| C．
| D．
|
若球与这个正方体的12条棱都相切，
则球心在到12条棱的距离均相等
则球的直径等于正方体两条不相邻且平行的棱之间的距离
即当正方体的棱长为a时，则球的直径等于正方体任一面对角线的长度
∴2R=
a
则R=
a
则V=
πR3=
πa3
故选C
则球心在到12条棱的距离均相等
则球的直径等于正方体两条不相邻且平行的棱之间的距离
即当正方体的棱长为a时，则球的直径等于正方体任一面对角线的长度
∴2R=
| 2 |
则R=
| ||
| 2 |
则V=
| 4 |
| 3 |
| ||
| 3 |
故选C
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| A、4πa3 | ||||
B、
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D、
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