Question

已知向量

i

=(1，0)，

j

=(0，1)，设与2

i

+

j

同向的单位向量为

e

，向量

j

-3

i

与向量

i

的夹角为θ，则下列说法正确的是（　　）

• A．

  e

  =(

  2 5

  5

  ，

  5

  5

  )，cosθ=

  3 10

  10

• B．

  e

  =(

  2 5

  5

  ，

  5

  5

  )，cosθ=-

  3 10

  10

• C．

  e

  =(

  5

  5

  ，

  2 5

  5

  )，cosθ=

  3 10

  10

• D．

  e

  =(

  5

  5

  ，

  2 5

  5

  )，cosθ=-

  3 10

  10

Answer 1

分析：由题意可得：2

i

+

j

的坐标，进而可得其模长，故可得其单位向量，后面由夹角公式即可得解．

解答：解：由题意可得：2

i

+

j

=2（1，0）+（0，1）=（2，1），
由模长公式可得其模长为：

22+12

=

5

，
故其单位向量

e

=

1

5

（2，1）=（

2 5

5

，

5

5

）；
又向量

j

-3

i

=（-3，1），向量

i

=（1，0），
由夹角公式可得cosθ=

( j -3 i )• i

| j -3 i || i |

=

-3

10

=-

3 10

10

故选B

点评：本题考查向量的单位向量和向量的夹角公式，属中档题．