题目内容

给出下列二个命题：①若四≥b＞-1，则
四
1+四
≥
b
1+b
；②若正整数m和n满足m≤n，则
m(n-m)
≤
n
2
；③设下（v1，y1）为圆O1：v2+y2=9上任一点，圆O2以Q（四，b）为圆心且半径为1．当（四-v1）2+（b-y1）2=1时，圆O1与圆O2相切．其中假命题的个数为（　　）
A．0B．1C．2D．3
①a≥b＞-1时，由于a（1+b）-b（1+a）=a-b≥0，故
a
1+a
≥
b
1+b
成立，①为真命题，
②由基本不等式可知为真命题，
③中（a-x1）2+（b-y1）2=1表示P（x1，y1）Q（a，b）两点间的距离为1，上
又圆O2以Q（a，b）为圆心且半径为1，所以P点在圆O2上，．
所以圆O1与圆O2有公共点，但不一定相切．故③是假命题
故选B．
练习册系列答案
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（2012•吉安二模）已知直线l，m，平面α，β，且l⊥α，m?β，给出下列四个命题：
①若α∥β，则l⊥m；
②若l⊥m，则α∥β；
③若α⊥β，则l∥m；
④若l∥m，则α⊥β
其中正确命题的个数是（　　）
已知二次函数f（x）=x2-mx+m（x∈R）同时满足：（1）不等式f（x）≤0的解集有且只有一个元素；（2）在定义域内存在0＜x1＜x2，使得不等式f（x1）＞f（x2）成立．设数列{an}的前n项和Sn=f（n），bn=1-
8-man
，我们把所有满足bi•bi+1＜0的正整数i的个数叫做数列{bn}的异号数．根据以上信息，给出下列五个命题：
①m=0；
②m=4；
③数列{an}的通项公式为an=2n-5；
④数列{bn}的异号数为2；
⑤数列{bn}的异号数为3．
其中正确命题的序号为
②⑤
②⑤
．（写出所有正确命题的序号）
（2012•黄浦区二模）已知函数f（x）=|x2-2ax+a|（x∈R），给出下列四个命题：
①当且仅当a=0时，f（x）是偶函数；
②函数f（x）一定存在零点；
③函数在区间（-∞，a]上单调递减；
④当0＜a＜1时，函数f（x）的最小值为a-a2．
那么所有真命题的序号是
①④
①④
．
（2011•资中县模拟）已知二次函数f（x）=x2-mx+m（x∈R）同时满足：（1）不等式f（x）≤0的解集有且只有一个元素；（2）在定义域内存在0＜x1＜x2，使得不等式f（x1）＞f（x2）成立．设数列{an}的前n项和Sn=f（n），bn=1-
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，我们把所有满足bi•bi+1＜0的正整数i的个数叫做数列{bn}的异号数．根据以上信息，给出下列五个命题：
①m=0；
②m=4；
③数列{an}的通项公式为an=2n-5；
④数列{bn}的异号数为2；
⑤数列{bn}的异号数为3．
其中正确命题的序号为
②⑤
②⑤
．（写出所有正确命题的序号）

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