题目内容
设A={x||x|≤1}，B={x|x2+4x+3＜0}，求集合C，使C同时满足下列三个条件：
（1）C⊆（A∪B）∩Z；
（2）C有两个元素；
（3）C∩B≠∅．
解：A={x|-1≤x≤1}，B={x|x|-3＜x＜-1}，
∴A∪B={x|-3＜x≤1}，
∴C⊆（A∪B）∩Z={-2，-1，0，1}．
∴C⊆{-2，-1，0，1}，又C∩B≠∅，∴-2∈C．
又由C有两个元素，知集合C为：{-2，-1}或{-2，0}或{-2，1}．
分析：先解不等式化简得出集合A，B．由题设知A∪B，再由C⊆（A∪B）∩Z及C∩B≠∅得到C中含有的元素，最后由C有两个元素可得答案．
点评：本题考查集合的概念和运算、交、并、补集的混合运算、集合的包含关系判断及应用，解题时要认真审题，仔细解答．
∴A∪B={x|-3＜x≤1}，
∴C⊆（A∪B）∩Z={-2，-1，0，1}．
∴C⊆{-2，-1，0，1}，又C∩B≠∅，∴-2∈C．
又由C有两个元素，知集合C为：{-2，-1}或{-2，0}或{-2，1}．
分析：先解不等式化简得出集合A，B．由题设知A∪B，再由C⊆（A∪B）∩Z及C∩B≠∅得到C中含有的元素，最后由C有两个元素可得答案．
点评：本题考查集合的概念和运算、交、并、补集的混合运算、集合的包含关系判断及应用，解题时要认真审题，仔细解答．
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