Question

【题目】猎人在相距100 m处射击一野兔,命中的概率为,若第一次未击中,则猎人进行第二次射击,但距离已是150 m,若又未击中,则猎人进行第三次射击,但距离已是200 m,已知此猎人命中的概率与距离的平方成反比,求射击不超过三次击中野兔的概率.

Answer 1

【答案】

【解析】试题分析：先要根据题意求出命中的概率为P与距离d的函数关系，再分别求出第一次、第二次、第三次击中野兔的概率，最后利用互斥事件的概率公式求出射击不超过三次击中野兔的概率.

试题解析：

设距离为d,命中的概率为P,则有P=,则d=100,P=代入,得k=Pd2=5 000,所以P=.

设第一、二、三次击中野兔分别为事件A1,A2,A3,

则P(A1)=,P(A2)=,

P(A3)=.

所以P(A1∪A2∪A3)=P(A1)+P(A2)+P(A3)=.

故射击不超过三次击中野兔的概率为.