Question

9．函数f（x）=${2}^{\sqrt{4+3x-{x}^{2}}}$的单调递减区间是（　　）

• A． （-∞，$\frac{3}{2}$]
• B． [$\frac{3}{2}$，+∞）
• C． [-1，$\frac{3}{2}$]
• D． [$\frac{3}{2}$，4]

Answer 1

分析 利用换元法结合复合函数单调性之间的关系进行求解即可．

解答 解：由4+3x-x²≥0得x²-3x-4≤0，得-1≤x≤4，即函数的定义域为[-1，4]，
设u=$\sqrt{t}$，t=4+3x-x²，
则y=2^u，u=$\sqrt{t}$，在定义域上为增函数，
∴要求f（x）=${2}^{\sqrt{4+3x-{x}^{2}}}$的单调递减区间即求t=4+3x-x²，的单调递减区间，
∵当x∈[$\frac{3}{2}$，4]时，函数t=4+3x-x²，为减函数，
∴函数f（x）=${2}^{\sqrt{4+3x-{x}^{2}}}$的单调递减区间是[$\frac{3}{2}$，4]，
故选：D．

点评 本题主要考查函数单调递减区间的求解，利用换元法结合复合函数单调性之间的关系是解决本题的关键．