Question

在xOy平面上有一系列的点P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂），…，P_n（x_n，y_n），…，对于所有正整数n，点P_n位于函数y=x²（x≥0）的图象上，以点P_n为圆心的⊙P_n与x轴相切，且⊙P_n与⊙P_n+1又彼此外切，若x₁=1，且x_n+1＜x_n．则=（ ）
A．0
B．0.2
C．0.5
D．1

Answer 1

【答案】分析：由圆Pn与P（n+1）相切，且P（n+1）与x轴相切可知R_n=y_n，R_（n+1）=y_（n+1），且两圆心间的距离就等于两半径之和进而得到=整理可得，=2，结合等差数列的通项公式可求x_n，进而可求极限
解答：解：∵圆Pn与P（n+1）相切，且P（n+1）与x轴相切，
所以，R_n=y_n，R_（n+1）=y_（n+1），且两圆心间的距离就等于两半径之和，
即=y_n+y_n+1
整理可得，=2
∴=2n-1
∴
=
故选C
点评：本题主要考查了数列在实际中的应用，解题的关键是寻求相切的性质．