题目内容
已知：集合A={x|3≤x≤7}，B={x|2＜x＜5}，C={x|x＜a}，
（1）求：A∪B；
（2）如果A∩C≠∅，求：实数a的取值范围；
（3）如果A∩C=∅，求：实数a的取值范围．
解：（1）A∪B={x|3≤x≤7}∪{x|2＜x＜5}={x|2＜x≤7}．
（2）∵A={x|3≤x＜7}，A∩C≠∅，∴a＞3，故实数a的取值范围为（3，+∞）．
（3）∵A={x|3≤x＜7}，A∩C=∅，∴a≤3，故实数a的取值范围为（-∞，3]．
分析：（1）根据两个集合的并集的定义求得A∪B．
（2）根据交集的定义、集合间的包含关系，求得实数a的取值范围．
（3）根据两个集合的交集的定义、集合间的包含关系，求得实数a的取值范围．
点评：本题主要考查集合关系中参数的取值范围问题，集合间的包含关系，两个集合的交集、并集的定义和求法，属于基础题．
（2）∵A={x|3≤x＜7}，A∩C≠∅，∴a＞3，故实数a的取值范围为（3，+∞）．
（3）∵A={x|3≤x＜7}，A∩C=∅，∴a≤3，故实数a的取值范围为（-∞，3]．
分析：（1）根据两个集合的并集的定义求得A∪B．
（2）根据交集的定义、集合间的包含关系，求得实数a的取值范围．
（3）根据两个集合的交集的定义、集合间的包含关系，求得实数a的取值范围．
点评：本题主要考查集合关系中参数的取值范围问题，集合间的包含关系，两个集合的交集、并集的定义和求法，属于基础题．
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