Question

设a，b为不重合的两条直线，α，β为不重合的两个平面，给出下列命题：
（1）若a?α，b?α，a，b是异面直线，那么b∥α；（2）若a∥α且b∥α，则a∥b；
（3）若a?α，b∥α，a，b共面，那么a∥b；（4）若a⊥α且a⊥β，则α∥β．
上面命题中，所有真命题的序号是

（3）（4）

．

Answer 1

分析：根据题意，依次分析4个命题，对于（1）：直线a、b可能是异面直线，故（1）错误；对于（2）：直线a、b可能是异面直线或相交直线，故（2）错误；对于（3）：由线面平行的性质易得a∥b；故（3）正确；对于（4）：垂直与同一直线两个平面平行，易得（4）正确．综合可得答案．

解答：解：根据题意，依次分析4个命题，
对于（1）：直线b与α相交时，b与a异面，即直线a、b可能是异面直线，故（1）错误；
对于（2）：直线a、b可能是异面直线或相交直线，故（2）错误；
对于（3）：a、b共面，则a、b的关系为平行或相交，又由b∥α，则b与平面α无公共点，进而可得a、b无公共点，故a∥b；故（3）正确；
对于（4）：垂直与同一直线两个平面平行，则α∥β成立；故（4）正确．
故答案为（3）（4）．

点评：本题考查直线与平面的位置关系，解题的关键要了解线线、线面、面面的之间位置关系．