题目内容

7、设a，b为不重合的两条直线，α，β为不重合的两个平面，给出下列命题：
（1）若a∥α且b∥α，则a∥b；
（2）若a⊥α且b⊥α，则a∥b；
（3）若a∥α且a∥β，则α∥β；
（4）若a⊥α且a⊥β，则α∥β．
上面命题中，所有真命题的序号是
（2）（4）
．
分析：（1）用几何体模型来说明；（2）用垂直同一平面的两直线平行判断；（3）用几何体模型判断；（4）用垂直于同一直线的两平面平行判断．
解答：解：（1）若a∥α且b∥α，则a∥b或相交或异面，不正确；
（2）若a⊥α且b⊥α，则a∥b，由垂直同一平面的两直线平行知正确；
（3）若a∥α且a∥β，则α∥β或相交；
（4）若a⊥α且a⊥β，则α∥β，由垂直于同一直线的两平面平行．
故填（2）（4）．
点评：本题主要考查空间中线与线、线与面、面与面的位置关系，要注意常见结论和定理的应用．
练习册系列答案
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设a，b为不重合的两条直线，α，β为不重合的两个平面，给出下列命题：
（1）若a∥α且b∥α，则a∥b；
（2）若a⊥α且a⊥β，则α∥β；
（3）若α⊥β，则一定存在平面γ，使得γ⊥α，γ⊥β；
（4）若α⊥β，则一定存在直线l，使得l⊥α，l∥β．
上面命题中，所有真命题的序号是
（2），（3），（4）
（2），（3），（4）
．
设a，b为不重合的两条直线，α，β为不重合的两个平面，下列命题中，所有真命题的序号是
②③④
②③④
．
①若a∥α，b∥α，则a∥b；
②若a⊥α，且a⊥β，则α∥β；
③若α⊥β，则一定存在直线l，使得l⊥α，l∥β；
④若α⊥β，则一定存在平面γ，使得γ⊥α，γ⊥β．
设a，b为不重合的两条直线，α，β为不重合的两个平面，给出下列命题：
（1）若a?α，b?α，a，b是异面直线，那么b∥α；（2）若a∥α且b∥α，则a∥b；
（3）若a?α，b∥α，a，b共面，那么a∥b；（4）若a⊥α且a⊥β，则α∥β．
上面命题中，所有真命题的序号是
（3）（4）
（3）（4）
．
设a，b为不重合的两条直线，α，β为不重合的两个平面，给出下列命题：
（1）若a∥α且b∥α，则a∥b；
（2）若a⊥α且b⊥α，则a∥b；
（3）若a∥α且a∥β，则α∥β；
（4）若a⊥α且a⊥β，则α∥β．
上面命题中，所有真命题的序号是     ．

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