题目内容

f（x）=x3+x，a，b，c∈R，且a+b＞0，a+c＞0，b+c＞0，则f（a）+f（b）+f（c）的值一定（ ）
A．大于零
B．等于零
C．小于零
D．正负都有可能
【答案】分析：由已知，先将f（a）+f（b）+f（c）的和求出，再依据其形式分组判断两组的符号，确定f（a）+f（b）+f（c）的符号．
解答：解：f（a）+f（b）+f（c）=a3+b3+c3+a+b+c
∵a+b＞0，a+c＞0，b+c＞0
∴a+b+c＞0
又a3+b3+c3=（a3+b3+c3+a3+b3+c3）
a3+b3=（a+b）（a2-ab+b2）=（a+b）[（（a-b）2+b2]
a，b不同时为0，a+b＞0，故a3+b3=（a+b）（a2-ab+b2）=（a+b）[（（a-b）2+b2]＞0
同理可证得c3+a3＞0，b3+c3＞0
故a3+b3+c3＞0
所以f（a）+f（b）+f（c）＞0
故应选A．
点评：考查分组、变形的技巧及根据形式判断符号的技能，变形复杂，运算量大，请读者细心阅读．
练习册系列答案
相关题目
已知：函数f（x）=x3-6x+5，x∈R，
（1）求：函数f（x）的单调区间和极值；
（2）若关于x的方程f（x）=a有3个不同实根，求：实数a的取值范围；
（3）当x∈（1，+∞）时，f（x）≥k（x-1）恒成立，求：实数k的取值范围．
已知集合M是同时满足下列两个性质的函数f（x）的全体：①f（x）在其定义域上是单调函数；②在f（x）的定义域内存在闭区间[a，b]，使得f（x）在[a，b]上的最小值是
a
2
，最大值是
b
2
．请解答以下问题：
（1）判断函数g（x）=-x3是否属于集合M？并说明理由，若是，请找出满足②的闭区间[a，b]；
（2）若函数h(x)=
x-1
+t∈M，求实数t的取值范围．
（2006•朝阳区二模）已知函数f（x）=x3-
3
2
mx2+n，1＜m＜2
（Ⅰ）若f（x）在区间[-1，1]上的最大值为1，最小值为-2，求m、n的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求经过点P（2，1）且与曲线f（x）相切的直线l的方程；
（Ⅲ）设函数f（x）的导函数为g（x），函数F（x）=
g(x)+3x+1
6
•e2x，试判断函数F（x）的极值点个数，并求出相应实数m的范围．
设函数f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x+2）=f（x）恒成立；当x∈[0，1]时，f（x）=x3-4x+3．有下列命题：
①f(-
3
4
) ＜f(
15
2
)；
②当x∈[-1，0]时f（x）=x3+4x+3；
③f（x）（x≥0）的图象与x轴的交点的横坐标由小到大构成一个无穷等差数列；
④关于x的方程f（x）=|x|在x∈[-3，4]上有7个不同的根．
其中真命题的个数为（　　）
已知：函数f（x）=x3-6x+5，x∈R，
（1）求：函数f（x）的单调区间和极值；
（2）若关于x的方程f（x）=a有3个不同实根，求：实数a的取值范围；
（3）当x∈（1，+∞）时，f（x）≥k（x-1）恒成立，求：实数k的取值范围．

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