题目内容

不等式(x-1)
16-x2
＜0的解集为
{x|-4＜x＜1}
{x|-4＜x＜1}
．
分析：依题意，解不等式组
x-1＜0
16-x2＞0
即可．
解答：解：∵-4≤x≤4时，
16-x2
≥0，
∴不等式（x-1）
16-x2
＜0的解集?不等式组
x-1＜0
16-x2＞0
的解集，
解不等式组
x-1＜0
16-x2＞0
得：-4＜x＜1．
故不等式（x-1）
16-x2
＜0的解集为{x|-4＜x＜1}．
故答案为：{x|-4＜x＜1}．
点评：本题考查无理不等式的解法，转化为解不等式组
x-1＜0
16-x2＞0
是关键，属于中档题．
练习册系列答案
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如图，P1（x1，y1），P2（x2，y2），…，Pn（xn，yn）（0＜y1＜y2＜…＜yn）是曲线C：y2=3x（y≥0）上的n个点，点Ai（ai，0）（i=1，2，3，…，n）在x轴的正半轴上，且△Ai-1AiPi是正三角形（A0是坐标原点）．
（Ⅰ）求出a1，a2，a3，并猜想an关于n的表达式（不需证明）；
（Ⅱ）设bn=
1
an+1
+
1
an+2
+
1
an+3
+…+
1
a2n
，若对任意的正整数n，当m∈[-1，1]时，不等式t2-2mt+
1
6
＞bn恒成立，求实数t的取值范围．
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设A为关于x的不等式ax（x-1）≥1的解集．若2∉A，3∈A，则实数a的取值范围为
[
1
6
，
1
2
)
[
1
6
，
1
2
)
．
（2011•静海县一模）定义在[-1，1]上的奇函数，若m，n∈[-1，1]，m+n≠0时有
f(m)+f(n)
m+n
＞0，则不等式f(x+
1
2
)+f(2x-1)＜0的解集是
{x|0≤x＜
1
6
}
{x|0≤x＜
1
6
}
．
A：（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，由θ=0，θ=
π
3
，ρcosθ+ρsinθ=1围成图形的面积是
3-
3
4
3-
3
4
．
B：（几何证明选讲选做题）如图，点A，B，C是圆O上的点，且AB=4，∠ACB=30°，则圆O的面积等于
16π
16π
．
C：（不等式选讲）要使关于x的不等式|x-1|+|x-1|≤3在实数范围内有解，则a的取值范围是
[-2，4]
[-2，4]
．

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