题目内容

在△ABC中，
AB
•
AC
=-
1
3
AB
•
BC
=1．
求：（1）AB边的长度；
（2）求
sin(A-B)
3sinC
的值．
分析：（1）由
AB
•
AC
=
AB
•(
AB
+
BC
)=
AB
2+
AB
•
BC
=
AB
2-3=1可求
（2）由（1）知2bcosA=1，2acosB=3，即3bcosA=acosB结合正弦定理：3sinBcosA=sinAcosB可求
解答：解：（1）
AB
•
AC
=
AB
•(
AB
+
BC
)=
AB
2+
AB
•
BC

=
AB
2-3=1
∴|
AB
|2=4，|
AB
|=2…（5分）
（2）由（1）知2bcosA=1，2acosB=3
3bcosA=acosB
∴由正弦定理：3sinBcosA=sinAcosB…（8分）
sin(A-B)
3sinC
=
sinAcosB-sinBcosA
3(sinAcosB+sinBcosA)
=
1
6
…（12分）
点评：本题主要考查了向量的基本运算与三角函数的正弦定理、和差角公式的综合应用，属于中档试题．
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，AB=AC，D、E分别是AB、AC的中点，则（　　）
在△ABC中，AB=4，AC=2，S△ABC=2
3
．
（1）求△ABC外接圆的面积．
（ 2）求cos（2B+
π
3
）的值．
在△ABC中，AB=a，AC=b，当
a
•
b
＜0时，△ABC为
钝角三角形
钝角三角形
．
在△ABC中，AB=2，BC=3，AC=
7
，则△ABC的面积为
3
3
2
3
3
2
，△ABC的外接圆的面积为
7π
3
7π
3
．
在△ABC中，
AB
=
a
，
AC
=
b
，M为AB的中点，
BN
=
1
3
BC
，则
 
．

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