Question

设集合p={x|2x²-5x-12≤0}，Q={x|（x-2a）（a-x）＞0}，若P∩Q=∅，则实数a的取值范围

 

．

Answer 1

考点：交集及其运算

专题：集合

分析：当a＞0时，Q={x|a＜x＜2a}，由P∩Q=∅，得a＞4；当a=0时，Q=∅，P∩Q=∅成立；当a＜0时，Q={x|2a＜x＜a}，
由P∩Q=∅，得a＜-

3

2

．由此能求出实数a的取值范围．

解答： 解：∵p={x|2x²-5x-12≤0}={x|-

3

2

≤x≤4}，
Q={x|（x-2a）（a-x）＞0}，
∴当a＞0时，Q={x|a＜x＜2a}，
由P∩Q=∅，得a＞4；
当a=0时，Q=∅，P∩Q=∅成立；
当a＜0时，Q={x|2a＜x＜a}，
由P∩Q=∅，得a＜-

3

2

．
综上所述，实数a的取值范围是{-∞，-

3

2

}∪{0}∪{4，+∞}．
故答案为：{-∞，-

3

2

}∪{0}∪{4，+∞}．

点评：本题考查实数的取值范围的求法，是基础题，解题时要注意分类讨论思想和交集性质的合理运用．