题目内容
（2011•沈阳二模）等差数列{an}的首项为a1，公差为d，前n项和为Sn．则“d＞|a1|”是“Sn的最小值为s1，且Sn无最大值”的（ ）
分析：先考虑充分性：由d＞|a1|可得公差d＞0，且可得a2=a1+d＞0，结合等差数列的和可判断
必要性：举例可得数列 1，2，3，…n中，Sn的最小值为s1，且Sn无最大值的数列，但d=|a1|
结合充分性及必要性的定义进行判断即可．
必要性：举例可得数列 1，2，3，…n中，Sn的最小值为s1，且Sn无最大值的数列，但d=|a1|
结合充分性及必要性的定义进行判断即可．
解答：解：由d＞|a1|可得公差d＞0，且可得a2=a1+d＞0，即数列是递增的数列，且第二项之后的项均为正
数列的前n项和中S1最小，且Sn无最大值
例如：数列 1，2，3，…n中，Sn的最小值为s1，且Sn无最大值的数列，但d=|a1|
故d＞|a1|”是“Sn的最小值为s1，且Sn无最大值的充分不必要条件
故选A
数列的前n项和中S1最小，且Sn无最大值
例如：数列 1，2，3，…n中，Sn的最小值为s1，且Sn无最大值的数列，但d=|a1|
故d＞|a1|”是“Sn的最小值为s1，且Sn无最大值的充分不必要条件
故选A
点评：本题主要考查了等差数列的前n项和取得最值的条件，充分及必要性的判断等知识的综合运用．判断充分性的关键是要由d＞|a1|可得公差d＞0，且可得a2=a1+d＞0．
练习册系列答案
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