Question

已知函数f（a）=（）^x，则函数g（x）的图象与f（x）的图象关于直线y=x对称，则函数g（x²）是

1. A.
   奇函数在（0，+∞）上单调递减
2. B.
   偶函数在（0，+∞）上单调递增
3. C.
   奇函数在（-∞，0）上单调递减
4. D.
   偶函数在（-∞，0）上单调递增

Answer 1

D
分析：根据两个函数的图象关于直线y=x对称可知这两个函数互为反函数，故只要利用求反函数的方法求出原函数的反函数，然后将x²代入函数的解析式研究函数g（x²）的性质即可．
解答：∵函数y=f（x）的图象与函数g（x）的图象关于直线y=x对称，
∴函数y=f（x）与函数y=g（x）互为反函数，
又∵函数f（x）=（）^x的反函数为：y=logx，
即g（x）=logx，
∴g（x²）=logx²，它是偶函数在（-∞，0）上单调递增．
故选D．
点评：本小题主要考查反函数、奇偶性与单调性的综合等基础知识，考查运算求解能力、化归与转化思想．属于基础题．