题目内容

10、已知函数f：A→B，其中A=B=R，对应法则为f：x→y=x2+2x+3，若B中元素k在集合A中不存在原象，则k的取值范围是
k＜2
．
分析：由y=x2+2x+3=（x+1）2+2≥2，知若B中元素k在集合A中不存在原象，则k的取值范围是k＜2．
解答：解：∵y=x2+2x+3=（x+1）2+2≥2，
∴若B中元素k在集合A中不存在原象，
则k的取值范围是k＜2．
故答案为：k＜2．
点评：本题考查函数的值域，解题时要熟练掌握映射的概念，注意配方法的合理运用．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f(x)=
a
•
b
，其中
a
=(2cosx，
3
sinx)，
b
=(cosx，-2cosx)．
（1）求函数f（x）在区间[0，
π
2
]上的单调递增区间和值域；
（2）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C 的对边，f（A）=-1，且b=1△ABC的面积S=
3
，求边a的值．
已知函数f(x)=
a
•
b
-1，其中
a
=(sinx，1)，
b
=(2sinx，
3
sin2x+n)．
（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递减区间；
（2）当x∈[0，
π
2
]，不等式-2＜f（x）＜5恒成立，求实数n的取值范围．
已知函数f(x)=
a
•
b
，其中
a
=（2cosx，
3
sinx)，
b
=(cosx，-2cosx)
（1）求函数f（x）在[0，π]上的单调递增区间和最小值；
（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且f（A）=-1，求
b-2c
a•cos(60°+C)
的值．
已知函数f(x)=a-
b|x|
(x≠0)．
（1）若函数f（x）是（0，+∞）上的增函数，求实数b的取值范围；
（2）当b=2时，若不等式f（x）＜x在区间（1，+∞）上恒成立，求实数a的取值范围；
（3）对于函数g（x）若存在区间[m，n]（m＜n），使x∈[m，n]时，函数g（x）的值域也是[m，n]，则称g（x）是[m，n]上的闭函数．若函数f（x）是某区间上的闭函数，试探求a，b应满足的条件．

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