题目内容

对于函数f（x）=数学公式的定义域为全体实数，则实数a的取值范围是


  1. A.
    （-数学公式，数学公式）
  2. B.
    （数学公式，2）
  3. C.
    （-∞，数学公式）∪（数学公式，+∞）
  4. D.
    （-∞，0）∪（0，数学公式）
C
分析：函数的定义域为实数集即ax2-x+a≠0的解集为R；即ax2-x+a=0无解；令判别式小于0即可．
解答：因为f（x）的定义域为R
又f（x）有意义需ax2-x+a≠0
所以ax2-x+a=0无解
所以△=1-4a2＜0且a≠0
解得
故选C
点评：本题考查等价转化的能力、考查二次方程解的个数取决于判别式．
练习册系列答案
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下列四个命题：正确命题的个数为（　　）
①若函数f（x）=ax2+bx+2与x轴没有交点，则a≠0且b2-8a＜0；
②若logm3＜lgn3＜0，则0＜n＜m＜1；
③对于函数f（x）=lnx的定义域中任意的x1，x2（x1≠x2）必有f(
x1+x2
2
)＜
f(x1)+f(x2)
2
；
④若函数f（x）=3x-2x-3，则方程f（x）=0有2个实数根．
对于函数f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0成立，则称x0为f（x0）的“滞点”，已知函数f（x）=
x2
2x-2
．
（1）试问Cf（x）有无“滞点”？若有，求之，否则说明理由；
（2）已知数列{an}的各项均为负数，且满足4Sn•f（
1
an
）=1，求数列{an}的通项公式．
给出下列四个命题：
①函数f（x）=2x-x2有且仅有两个零点；
②对于函数f（x）=lnx的定义域中任意的x1，x2（x1≠x2）必有f(
x1+x2
2
)＜
f(x1)+f(x2)
2
；
③已知f（x）=|2-x-1|，当a＜b时有f（a）＜f（b），则必有0＜f（b）＜1；
④已知图象连续不断的函数y=f（x）在区间（a，b）（b-a=0.1）上有唯一零点，如果用“二分法”求这个零点（精确度0.0001）的近似值，那么将区间（a，b）等分的次数至少是10次．
其中正确命题的序号是
③④
③④
．
给出下列四个命题：
①函数f（x）=2x-x2有且仅有两个零点；
②对于函数f（x）=lnx的定义域中任意的x1，x2（x1≠x2）必有；
③已知f（x）=|2-x-1|，当a＜b时有f（a）＜f（b），则必有0＜f（b）＜1；
④已知图象连续不断的函数y=f（x）在区间（a，b）（b-a=0.1）上有唯一零点，如果用“二分法”求这个零点（精确度0.0001）的近似值，那么将区间（a，b）等分的次数至少是10次．
其中正确命题的序号是    ．
给出下列四个命题：
①函数f（x）=2x-x2有且仅有两个零点；
②对于函数f（x）=lnx的定义域中任意的x1，x2（x1≠x2）必有；
③已知f（x）=|2-x-1|，当a＜b时有f（a）＜f（b），则必有0＜f（b）＜1；
④已知图象连续不断的函数y=f（x）在区间（a，b）（b-a=0.1）上有唯一零点，如果用“二分法”求这个零点（精确度0.0001）的近似值，那么将区间（a，b）等分的次数至少是10次．
其中正确命题的序号是    ．

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