Question

【题目】已知函数f（x）=log2（x2﹣ax+1+a）在区间（﹣∞，2）上为减函数，则a的取值范围为（ ）
A.[4，+∞）
B.[4，5]
C.（4，5）
D.[4，5）

Answer 1

【答案】B
【解析】解：令t=x2﹣ax+1+a＞0，则y=log2t，
由t=x2﹣ax+1+a图象的对称轴为x= ，且y=log2t在（0，+∞）上单调增，f（x）=log2（x2﹣ax+1+a）在区间（﹣∞，2）上为减函数，
所以t=x2﹣ax+1+a在区间（﹣∞，2）上为减函数（同增异减）
所以2≤ ，且4﹣2a+1+a≥0，
解得：a∈[4，5]，
故选：B．
【考点精析】利用二次函数的性质对题目进行判断即可得到答案，需要熟知当时，抛物线开口向上，函数在上递减，在上递增；当时，抛物线开口向下，函数在上递增，在上递减．