Question

在直角坐标系中，以M（-1，0）为圆心的圆与直线x-

3

y-3=0相切．
（1）求圆M的方程；
（2）已知A（-2，0）、B（2，0），圆内动点P满足|PA|•|PB|=|PO|²，求

PA

•

PB

的取值范围．

Answer 1

（1）依题意，圆M的半径等于圆心M（-1，0）到直线x-

3

y-3=0的距离，
即r=

|-1-3|

1+3

=2．（4分）
∴圆M的方程为（x+1）²+y²=4．（6分）
（2）设P（x，y），由|PA|•|PB|=|PO|²，
得

(x+2)2+y2

•

(x-2)2+y2

=x2+y2，
即x²-y²=2．（9分）

PA

•

PB

=(-2-x，-y)•(2-x，-y)=y2+x2-4=2(y2-1)（11分）
∵点在圆M内，
∴（x+1）²+y²＜4，而x²-y²=2
∴

-1- 11

2

＜x＜

-1+ 11

2

，
?0≤y²＜1+

11

2

?-1≤y²-1＜

11

2

，
∴

PA

•

PB

的取值范围为[-2，

11

）．（14分）