题目内容
若a≥0，且当
时，恒有（a+2）x+（1-a）y≤a3+a2-2a成立，则a的取值范围是
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[2，+∞）
[2，+∞）
．分析：作出不等式组表示的平面区域；作出目标函数对应的直线；结合图象知当直线与x轴的交点B在点A（2，0）的右侧时，满足题意，从而建立不等关系求出a的取值范围．
解答：
解：画出不等式表示的平面区域，
作出目标函数（a+2）x+（1-a）y≤a3+a2-2a对应的直线，如图对应的虚线的左上方．
直线（a+2）x+（1-a）y=a3+a2-2a与x轴的交点B的坐标为B（
，0），
由图可知，当B在点A（2，0）的右侧时，满足题意，
∴
≥2，又a≥0，
解之，得a≥2
故答案为：[2，+∞）．
解：画出不等式表示的平面区域，作出目标函数（a+2）x+（1-a）y≤a3+a2-2a对应的直线，如图对应的虚线的左上方．
直线（a+2）x+（1-a）y=a3+a2-2a与x轴的交点B的坐标为B（
| a3+a2-2a |
| a+2 |
由图可知，当B在点A（2，0）的右侧时，满足题意，
∴
| a3+a2-2a |
| a+2 |
解之，得a≥2
故答案为：[2，+∞）．
点评：本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．解决时，首先要解决的问题是明白题目中目标函数的意义．
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