题目内容
（13分）设函数
的图象经过原点，在其图象上一点P（x，y）处的切线的斜率记为
.
（1）若方程=0有两个实根分别为-2和4,求的表达式；
（2）若
在区间[-1,3]上是单调递减函数,求
的最小值.
的图象经过原点，在其图象上一点P（x，y）处的切线的斜率记为.（1）若方程
=0有两个实根分别为-2和4,求的表达式；（2）若
在区间[-1,3]上是单调递减函数,求的最小值.解（Ⅰ）因为函数的图象经过原点,所以
,则
.
根据导数的几何意义知
,………4分
由已知—2、4是方程
的两个实数,
由韦达定理，
…………6分
（Ⅱ）在区间[—1，3]上是单调减函数，所以在[—1，3]区间上恒有
,即
在[—1，3]恒成立,
这只需满足
即可,也即
…………10分
而可视为平面区域
内的点到原点距离的平方，其中点（—2，—3）距离原点最近，
所以当
时, 有最小值13 13分
的图象经过原点,所以,则.根据导数的几何意义知
,………4分由已知—2、4是方程
的两个实数,由韦达定理，
…………6分（Ⅱ）
在区间[—1，3]上是单调减函数，所以在[—1，3]区间上恒有,即在[—1，3]恒成立,这只需满足
即可,也即…………10分而
可视为平面区域内的点到原点距离的平方，其中点（—2，—3）距离原点最近，所以当
时, 有最小值13 13分略
练习册系列答案
天天向上一本好卷系列答案
小学生10分钟应用题系列答案
相关题目
，则
的取值范围是（ ）
）
若
，则方程
的解的个数是 ( )
，函数
.
在[0，1]上的值域；
[0，1]，总存在
[0，1]，使得
成立，求
的取值范围.
，则
的最小正周期为 ；
，则
= 。
.