Question

若

∫

a 0

x2dx=9，则a=

 

；

∫

2 -2

4-x2

dx=

 

．

Answer 1

分析：第一个积分由公式直接求值，第二个积分由积分的几何意义求解较好，其几何意义是以原点为圆心，以2为半径的一个半圆面的大小

解答：解：若

∫

a 0

x2dx=

1

3

a³=9，∴a=3
由于

∫

2 -2

4-x2

dx的值相当于以原点为圆心，以2为半径的一个半圆面的大小，故其值是2π
故答案为：3，2π．

点评：本题考查求定积分，解题的关键是掌握住求定积分的公式以及定积分的几何意义，对于有些原函数不易求出的积分的求解，用其几何意义比较方便．