Question

一对外国夫妇携带有白化病遗传基因，已知他们生出的小孩患有白化病的概率为

3

4

，不患此病的概率为

1

4

；他们生的孩子是男孩或女孩的概率均为

1

2

，现在已知该夫妇有三个孩子．
（I）求三个孩子是同性别的且都患病的概率P₁（结果用最简分数表示）；
（Ⅱ）求三个孩子中两个是患病男孩，一个是患病女孩的概率P₂（结果用最简分数表示）

Answer 1

分析：（1）三个孩子是同性别的且都患病，包含两种情况，一是三个孩子都是女孩且都患有白化病，二是三个孩子都是男孩切都患有白化病．
（2）三个孩子中有两个是患病男孩，一个是患病女孩

解答：解：
记A：该夫妇生一个小孩是患病男孩，B：该夫妇生一个小孩是患病女孩：C：该夫妇生一个小孩是不患病男孩；D：该夫妇生一个小孩是不患病女孩，则P(A)=P(B)=

3

4

×

1

2

=

3

8

，P(C)=P(D)=

1

4

×

1

2

=

1

8

（I）P₁=P（A•A•A+B•B•B）=P（A•A•A）+P（B•B•B）=[P(A)]3+[P(B)]3=(

3

8

)3+(

3

8

)3=

27

2563

（Ⅱ）该夫妇所生的前两个是患病男孩，后一个患病女孩的概率为(

2

3

)2•

1

8

，所以P2=

C

2 3

(

3

8

)•

1

8

=

27

512

点评：本题考查的是相互独立事件同时发生的概率，相互独立事件是一个是否发生对另一个没有影响．