Question

一对夫妇携带有白化病遗传基因，研究证明他们生出的小孩患有白化病的概率为

1

4

，不患此病的概率为

3

4

；他们生出的孩子是男孩或女孩的概率均为

1

2

．现在已知该夫妇有三个孩子．
（1）求三个孩子是同性别的患病孩子的概率P₁；
（2）求三个孩子中有两个是患病男孩，一个是患病女孩的概率P₂．

Answer 1

分析：（1）三个孩子是同性别的且都患病，包含两种情况，一是三个孩子都是女孩且都患有白化病，二是三个孩子都是男孩切都患有白化病，这两种情况是互斥的，根据概率公式得到结果．
（2）三个孩子中有两个是患病男孩，一个是患病女孩，符合独立重复试验，根据独立重复试验的概率公式得到结果．

解答：解：记A：该夫妇生一个小孩是患病男孩，B：该夫妇生一个小孩是患病女孩
C：该夫妇生一个小孩是不患病男孩；D：该夫妇生一个小孩是不患病女孩，
则 P(A)=P(B)=

1

4

×

1

2

=

1

8

，P(C)=P(D)=

3

4

×

1

2

=

3

8

（1）P₁=P（A•A•A+B•B•B）=P（A•A•A）+P（B•B•B）=[P(A)]3+[P(B)]3=(

1

8

)3+(

1

8

)3=

1

256

（2）该夫妇所生的前两个是患病男孩，后一个患病女孩，
 P2=

C

3 2

(

1

8

)•

1

8

=

3

512

即三个孩子是同性别的患病孩子的概率

1

256

三个孩子中有两个是患病男孩，一个是患病女孩的概率是

3

512

点评：本题考查的是相互独立事件同时发生的概率，相互独立事件是一个是否发生对另一个没有影响，本题解题的关键是利用概率公式做出结果，注意数字的运算不要出错．