题目内容

有一个故事是讲唐代大官杨埙提拔官员的经过.他让两个资格职位相同的候选人解答下面这个问题,谁先答出就提拔谁.“有人在林中散步,无意中听到几个强盗在商量怎样分配抢来的布匹.若每人分6匹,就剩5匹;若每人分7匹,就差8匹.问共有强盗几人?布匹多少?”

你能用一个简单算式求出强盗人数和布匹数吗?

答案:
解析:

  解:程序框图如图:

  程序:

  INPUT a,b,c,d

  x=(a+b)/(d-c)

  y=c*x+a

  PRINTx,y

  END


提示:

  思路解析:这个问题可看作二元一次方程组问题,可列方程组求解.问题的特点是给出两种分配方案,一种分法分不完,一种分法不够分.

  中国古代《九章算术》一书中搜集了许多这类问题,各题都有完整的解法,后人称这种算法为“盈不足术”.

  这种算法可以概括为两句口诀:有余加不足,大减小来除.

  公式:(盈+不足)÷两次所得之差=人数,

  每人所得数×人数+盈=物品总数,

  求得强盗有(8+5)/(7-6)=13(人),布匹有6×13+5=83(匹).

  用a表示盈余数(5),b表示不足数(8),c表示盈所得数(6),d表示不足所得数,x表示强盗数,y表示布匹数,可列方程组,对照求解.


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